高中数学公式 常考公式合集

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

高中数学必备公式

一 , 集合

1. 元素与集合的关系

a 属于(不属于)集合 A, 记为 a∈A(a∉A).

2. 子集:

若 ∀x∈A, 有 x∈B, 则有 A⊆B( 或 B⊇A ).

若 A⊆B,∃x∈B, 且 x∉A, 则有 A⫋B

3. 集合相等:

A⊆B,B⊆A⇔A=B.

4. 空集:

空集是任何集合的子集,即 ∅⊆A(A 为任意集合 );

空集是任意非空 集合的真子集.

5. 子集的个数

含有 n 个元素的集合有 2n 个子集,有 2n−1 个真子集，有 2n−2 个 非空真子集.

6. 集合的运算

A∩B={x∣x∈A, 且 x∈B}.

A∪B={x∣x∈A, 或 x∈B}.

A∪A=A,A∪∅=A;A∩A=A,A∩∅=∅. A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.

7. 交与并的分配率:

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

8. 补集的运算:

CUA={x∣x∈U, 且 x∉A}.

9. 德·摩根定律:

CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);

CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)

二, 数列

数列的通项公式与前 n 项和的关系 an={S1(n=1)Sn−Sn−1(n⩾2)

等差数列

定义 :an+1−an=d(n∈N∗,d 为常数).

通项公式 :an=a1+(n−1)d.

等差中项 :a,A,b 成等差数列 ⇔2A=a+b( 或 A=a+b2).

性质 :m+n=k+l⇒am+an=ak+al(m,n,k,l∈N∗).

前 n 项和 :Sn=(a1+an)n2=na1+12n(n−1)d.

等比数列

定义: an+1an=q(n∈N∗,q 为非零常数 ).

通项公式 :an=a1qn−1.

等比中项 :a,G,b 成等比数列 ⇔G2=ab.

性质 :m+n=k+l⇒aman=akal(m,n,k,l∈N∗).

前 n 项和 :Sn={na1(q=1),a1(1−qn)1−q(q≠1).

常用求和公式

∑k=1nk=n(n+1)2;

∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6;

∑k=1nk3=[n(n+1)2]2.

三, 基本初等函数

1. 指数

分数指数幕

正分数指数幕: a∗=amn(a>0,m,n∈N∗, 且 n>1);

负分数指数幕 :a−πn=1a−π=1amn(a>0,m,n∈N∗, 且 n>1).

有理数指数幂的运算性质

aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);

(ar)s=ar(a>0,r,s∈Q);

(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 aα(a>0,α 是无理数).

. 对数

基本性质

负数和零没有对数;

loga⁡a=1,loga⁡1=0(a>0,a≠1).

常用对数 log10⁡N 记为 lg⁡N; 自然对数 loge⁡N 记为 ln⁡N.

运算性质 设 M>0,N>0,a>0,a≠1, 则有

loga⁡(M⋅N)=loga⁡M+loga⁡N;

loga⁡MN=loga⁡M−loga⁡N;

loga⁡Mn=nloga⁡M(n∈R).

公式

对数恒等式 :aloga⁡N=N(N>0,a>0,且 a≠1).

换底公式 :loga⁡b=logc⁡blogc⁡a(a>0, 且 a≠1,c>0, 且 c≠1,b>0).

特别地 :loga⁡b=1logb⁡a(a>0,b>0, 且 a≠1,b≠1).

四, 三角函数

1. 弧度制下扇形的弧长和面积公式

弧长公式 :l=|α|r;

扇形面积公式 :S=12lr. 其中, l 为弧长,r 为圆的半径, α 为圆心角的弧度数.

2. 同角三角函数的基本关系

平方关系 :sin2⁡α+cos2⁡α=1.

商数关系 :tan⁡α=sin⁡αcos⁡α(α≠kπ+π2,k∈Z).

3. 三角函数的诱导公式

sin⁡(2kπ+α)=sin⁡αsin⁡(−α)=−sin⁡α cos⁡(2kπ+α)=cos⁡αcos⁡(−α)=cos⁡α

tan⁡(2kπ+α)=tan⁡α tan⁡(−α)=−tan⁡α

sin⁡(π2±α)=cos⁡αsin⁡(π±α)=∓sin⁡α

cos⁡(π2±α)=∓sin⁡α cos⁡(π±α)=−cos⁡α tan⁡(π2±α)=∓cot⁡αtan⁡(π±α)=±tan⁡α

高中数学怎么记忆公式

1、高中熟悉教材

高中在教材中，公式有具体的推导过程。同学们可以从推导过程出发，去举一反三记忆公式。

高中在一个推导公式的过程中，涉及多种方法综合运用。我个人认为，对一个推导过程很熟悉，可以记住很多关联的公式。这就是知其然，也知其所以然！同学们课下可以去尝试一下。

2、高中整理题册

高中这里所说的题册，指的是基础题题册。这些题是直接代入公式可以计算。它们属于很基础的题型。当然，公式的具体变形形式也是包含在其中。

高中在基于熟悉推导过程后，同学们对公式加深印象。可是，光记住公式是没有用的。数学是理科。公式要拿来会用才行！因此，我认为建立这样的基础题册很有必要。对于成绩基础比较薄弱的同学，这题册尤其重要。自己多用，就能记住了。